Любое системное исследование имеет определенную структуру и проводится по определенному алгоритму. Так, для целей экологии Дж. Джефферс рекомендует алгоритм, показанный на рис. 4.6 и включающий следующие этапы системного анализа: выбор проблемы, постановку задачи и ограничение степени ее сложности, установление иерархии целей и задач, выбор путей решения, моделирование, оценку возможных стратегий и, наконец, внедрение результатов . Ф.И. Перегудов и Ф.П. Тарасенко предлагают другой алгоритм постановки задач системного исследования, изображенный на рис. 4.7, где помимо опорной последовательности действий (утолщенные сплошные линии) предусматривается возможность возврата к уже выполненным действиям в случае необходимости (штриховые линии) .

Рис. 4.6.

Рис. 4.7.

Однако системный анализ, а тем более системный подход не предполагает строго определенного набора рецептов. Поэтому, говоря о некоторых этапах и направлении системной деятельности, следует рассматривать их только как руководство к действию. При решении конкретных задач часть этапов может быть исключена или изменен порядок их следования. Иногда приходится повторять эти этапы в различном порядке. Например, если необходимо уточнить роль исключенных на первых этапах из рассмотрения факторов, требуется пройти несколько раз этапы моделирования и оценки возможных стратегий; для проверки адекватности целевой структуры исследования придется время от времени возвращаться к одному из ранних этапов даже после выполнения значительной части работы на более поздних этапах анализа и т.д.

Рассмотрим специфику системного исследования в естествознании на примере алгоритма Джефферса (см. рис. 4.6) .

• 1. Выбор проблемы. Выбор некой проблемы, которую можно исследовать только с помощью системного анализа, не всегда оказывается тривиальным шагом, но всегда столь же важен, как и правильный выбор метода исследования. Ведь можно взяться за решение проблемы, не поддающейся системному анализу, либо выбрать проблему, которая не требует для своего решения всей мощи системного анализа и изучать которую данным методом неэкономично.
• 2. Постановка задачи и ограничение степени ее сложности. Этот этап связан с упрощением задачи в той мере, чтобы она могла иметь аналитическое решение и в то же время сохранить все те элементы, которые делают проблему интересной для изучения. Успех или неудача исследования во многом зависит от умения сохранить равновесие между упрощением и усложнением, при котором остаются все связи с исходной проблемой, достаточные для того, чтобы аналитическое решение поддавалось интерпретации. Может оказаться, что проект не осуществлен из-за того, что принятый уровень сложности затруднил последующее моделирование, не позволил получить решение или, напротив, в результате системного исследования получено тривиальное решение задачи, не требующее применения системного анализа.
• 3. Установление иерархии целей и задач. Обычно цели и задачи исследования образуют иерархию, причем основные задачи последовательно подразделяются на ряд второстепенных. В такой иерархии следует определить приоритеты различных этапов и соотнести их с теми усилиями, которые необходимо приложить для достижения поставленных целей. Так, в прикладном исследовании можно присвоить сравнительно малый приоритет тем целям и задачам, которые, хотя и важны с точки зрения получения научной информации, довольно слабо влияют на вид воздействий на систему и управление ею. Однако когда данная задача составляет часть программы какого-то фундаментального исследования, исследователь заведомо ограничен в выборе форм управления и концентрирует усилия на решении задач, которые непосредственно связаны с конкретными процессами. В любом случае условием успешного применения системного анализа является четкое определение приоритетов различных задач.
• 4. Выбор путей решения задачи. В общем случае следует искать наиболее общее аналитическое решение, что позволит максимально использовать результаты исследования аналогичных задач. Обычно любую задачу можно решать более чем одним способом и применять решение, подобное известному, следует при допущениях, справедливых для данного конкретного случая. Поэтому полезно разрабатывать несколько альтернативных решений и выбрать то из них, которое лучше подходит для данной задачи.
• 5. Моделирование. Приступая к этапу моделирования, необходимо помнить, что моделируемым процессам, а также механизмам обратной связи присуща внутренняя неопределенность, а это может значительно усложнить как понимание системы, так и ее управляемость. Кроме того, в самом процессе моделирования при выработке решения о подходящей стратегии нужно учитывать ряд правил.

Процесс моделирования структурирован, т.е. состоит из последовательности этапов. Этапы различаются качественно, конкретными целями и средствами и должны выполняться в определенной очередности. Например, при имитационном моделировании выделяют: формирование целей моделирования-построение абстрактной модели-создание имитационной реальной модели-ее исследование-обработку и интерпретацию результатов.

Однако на практике чаще всего не удается строго выдержать рекомендуемую последовательность действий. Более того, очевидно, что нельзя выработать какой-то единый, пригодный для всех случаев алгоритм моделирования, поскольку в процессе создания моделей кроме осознанных формализованных, технических и научных приемов значительное место занимает творческое, интуитивное начало.

• 6. Оценка возможных стратегий. На этапе оценки потенциальных стратегий, полученных на модели, исследуется чувствительность результатов к допущениям, сделанным при построении модели, поскольку правомерность этих допущений можно проверить лишь в процессе использования модели. Если окажется, что основные допущения некорректны, возможно, придется вернуться к этапу моделирования, но часто удается улучшить модель, незначительно модифицировав исходный вариант. Обычно также исследуют чувствительность модели к тем аспектам проблемы, которые были исключены из формального анализа на этапе, когда ставилась задача и ограничивалась степень ее сложности.
• 7. Внедрение результатов. Если исследование проводилось по описанной выше схеме, то шаги, которые необходимо предпринять для внедрения результатов, достаточно очевидны. Заметим, что на последнем этапе может выявиться неполнота исследования на тех или иных этапах и необходимость их пересмотра, т.е. понадобится повторить какие-то этапы.

В заключение еще раз заметим, что возможности системного подхода огромны, но предлагаемые для исследования естественно-научные проблемы не всегда требуют использования арсенала системного подхода. Этот подход не отменяет и не заменяет классические исторически сложившиеся методы изучения природы - он его дополняет и обогащает, определяя специфику современного естествознания.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СИСТЕМ. ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ В ЭКОНОМИЧЕСКИХ

СИСТЕМАХ.......................................................................................................................................................
4.1. Статические и динамические системы..............................................................................................
4.2. Классификация экономических моделей.........................................................................................
4.3. Обзор экономических моделей............................................................................................................
4.4. Модели планирования проектов.........................................................................................................
4.4.1. Представление проекта в виде сети................................................................................................
4.4.2. Критический путь............................................................................................................................
4.4.3. Задачи распределения и добавления ресурсов.............................................................................
4.4.4. Комплексные проекты..................................................................................................................
4.4.5. Стохастические подходы.............................................................................................................
4.4.6. Сетевые графики с работами на дугах......................................................................................
4.5. Детерминированные динамические системы...................................................................................
4.5.1. Основные задачи исследования динамических систем.........................................................
4.5.2. Элементарные динамические звенья гладких линейных систем.........................................
4.5.3. Типы соединений звеньев............................................................................................................
4.5.4. Преобразование Лапласа и его свойства..................................................................................
4.5.5. Передаточная функция и исследование линейных систем...................................................
4.5.6. Пример исследование производственной системы..............................................................
4.5.7. Дискретные динамические системы........................................................................................
4.5.8. Макроэкономические циклы и модель Самуэльсона-Хикса.......................................................
4.6. Стохастические системы....................................................................................................................
4.6.1. Типы систем массового обслуживания...................................................................................
4.6.2. Случайные процессы...................................................................................................................
4.6.3. Эргодичность марковских цепей...................................................................................................
4.6.4. Однородные процессы рождения и гибели..................................................................................
4.6.5. Анализ средних характеристик СМО......................................................................................
4.6.6. Экспоненциальное распределение и марковские СМО.......................................................
4.6.7. Анализ характеристик марковских СМО...............................................................................
5. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ...............................................................................

5.1. Задачи принятия решений..............................................................................................................
5.2. Модели принятия решений в условиях риска и неопределенности...........................................
5.3. Принятие решений с возможностью экспериментирования.......................................................
5.4. Объективисты и субъективисты.......................................................................................................
5.5. Функцияπ- безразличия....................................................................................................................
5.6. Ожидаемая полезность........................................................................................................................
5.7. Общая задача распределения риска.................................................................................................
5.8. Оптимальность по Парето.................................................................................................................
5.9. Оптимальное распределение лотереи при экспоненциальных функциях полезности..........
5.10. Задача торга........................................................................................................................................
5.11. Задача образования синдиката........................................................................................................
5.12. Выбор лотерей при их распределении...........................................................................................
5.13. Принятие решений и задача выбора портфеля............................................................................
5.14. Экспертный метод принятия решений (МАИ) ............................................................................
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ.......................................................................................................................
ЛИТЕРАТУРА.............................................................................................................................................

ПРИНЦИПЫ СИСТЕМНОГО ПОДХОДА И ЭТАПЫ СИСТЕМНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Предмет изучения науки

1) Основные понятия теории сложных систем.

В рамках направления «Исследование систем управления» организации и их системы управления рассматриваются как сложные системы . Предметом исследования здесь является поведение таких систем, а также методы проектирования систем управления организациями.

В отношении применяемых методов исследования можно сказать следующее. Вопросами исследования и принятия решений (формализованный или неформализованный выбор) в сложных системах занимаются в рамках «собирательного» направления «Системные исследования» («Системный анализ»). Помимо методов общей теории систем и исследования операций, на которые опирается это направление, здесь уделяется также внимание не формализованному переходу от реальной системы к ее модели. Для этого используется системный подход. Он представляет собой направление методологии, т.е. систему принципов (известных как принципы системного подхода) и способов организации и построения теоретической и практической деятельности, а также учение об этой системе.

Разработанная на основе системного подхода модель может быть формально исследована в рамках существующих отраслей науки, а также использована при принятии решений.

Основные определения

Элементом называется некоторый объект(материальный,энергетический,информационный,алгоритмический) неделимый в рамках данного рассмотрения.

Связью называется важное для целей рассмотрения отношение между элементами(в частности,обмен веществом, энергией, информацией, отношение предшествования, подчинения и др.).

Функцией называется назначение элемента,отведенное ему природой или человеком,которое онв состоянии выполнять в условиях только определенных (предусмотренных) внешних воздействий.

Целью называется назначение элемента,отведенное ему природой или человеком,которое он всостоянии выполнять, приспосабливаясь к различным (непредусмотренным) внешним воздействиям.

Системой называется множество элементов и связей между ними,обладющее функцией (целью ),отличных от функций (целей) отдельных элементов. Системным эффектом или эмерджентностью называется проявление качественно новых свойств у целого (системы), которые отсутствуют у ее элементов. Синергетическим эффектом называется возрастание эффективности деятельности в результате интеграции, слияния отдельных частей в единую систему за счет т.н. системного эффекта (эмерджентности). Если система обладает целью, то ее еще называют целеустремленной системой

Наличие цели у системы (глобальной цели ) предполагает существование локальных целей или локальных функций ,стоящих перед ее элементами.Другими словами,глобальная цель/функция обеспечивается засчет их реализации. Цели/функции, подцели/подфункции и такого рода связи между ними часто образуют иерархическую структуру (дерево целей ).

Большой системой называется система,включающая значительное число однотипныхэлементов и связей. Большой и сложной или просто сложной системой называется большая система, состоящая из элементов разных типов и обладающая разнородными связями между ними.

Пример1 . Сборная стрела крана с элементами в виде стержней - большая, но не сложная система. Самолет, компьютер - большие и сложные системы.

Структурой называется представление системы в виде подмножеств элементов(возможноодноэлементных) и связей между ними. Разбиение множества элементов на подмножества или структуризация может иметь материальную,функциональную(для этого целесообразнопредварительно построить дерево целей), алгоритмическую и др. основы. Структуру системы удобно изображать в виде графической схемы, состоящей из ячеек (подмножеств) и связей. Такие схемы называют структурными схемами .

Пример2 . Примером материальной структуры является материальная структура сборного моста. Представление двигателя внутреннего сгорания в виде взаимосвязанной совокупности систем питания, смазки, охлаждения и др. - функциональная структура. Деление предприятия на отделы - организационная структура. Представление алгоритма в виде схемы алгоритма - алгоритмическая структура.

Декомпозицией называется деление системы на части(подсистемы ),удобное для целейрассмотрения. Часто целесообразна вертикальная или уровневая декомпозиция, где каждый нижележащий уровень подчиняется вышестоящему. Декомпозиция - это процесс обратный структуризации. К одному и тому же представлению системы можно прийти как структуризацией, так и декомпозицией.

Пример3 . Как пример уровневой декомпозиции можно рассмотреть представление государственного сектора какой- либо отрасли народного хозяйства в виде следующей иерархии.

Министерство

Главк

. . .

Главк

УПр

. . .

УПр

УПр

. . .

УПр

УЦех

. . .

УЦех

УЦех

. . .

УЦех

УЦех

. . .

УЦех

УЦех

. . .

УЦех

Упр – управление предприятием, УЦех – управление цехом

Системы и внешняя среда

Системы можно классифицировать на открытые и замкнутые . Основные отличительные черты открытых систем - способность обмениваться с внешней средой массой, энергией, информацией и др. В отличие от них, замкнутые системы предполагаются полностью лишенными этой возможности. Такие системы используются как определенного рода абстракция и в природе не встречаются.

На систему (открытую) оказывает влияние внешняя среда . Это влияние она оказывает посредством входных воздействий (входов) или стимулов . Система в свою очередь воздействует на среду. Такое воздействие реализуется посредством выходных воздействий (выходов) или реакций .

Рассмотрим в качестве системы организацию. Организация – система, которая использует производственные факторы с целью получения максимальных качественных и количественных результатов за минимальное время и при минимальных затратах факторов производства. С точки зрения внешней среды, такая система существует как источник удовлетворения ее потребностей. Простейшая схема взаимодействия между системой и средой выглядит следующим образом (рис.2).

Рис.2. Схема взаимодействия системы и среды В качестве входных воздействий на систему со стороны внешней среды выступают:

Множество целей и ограничений - Z = {Z k }

Множество ресурсов (факторов производства, перерабатываемого сырья и др.) - X = {X j } Выходами системы являются множество конечных продуктов, благ и услуг, ориентированных на удовлетворение потребностей внешней среды, а также отходы, т.е. конечные продукты, оказывающие негативное влияние на внешнюю среду - Y = {Y i }. При этом множество конечных продуктов и ресурсов можно классифицировать на следующие группы: материальные, информационные, финансовые, трудовые, энергетические.

Рассмотрим более детальную схему взаимодействия предприятия "как системы" с внешней

Население

Поставщики/ потребители

Контрагенты

Федеральные органы

Региональные и местные

Вышестоящие

органы власти, контроля и

власти, контроля и

организации

управления

управления

Финансовый

рынок

Рынок

Предприятие как

товаров и

система

услуг

Рынок

факторов

Подведомственные

организации

Рис.3. Схема взаимодействия предприятия с внешней средой Для примера рассмотрим фрагмент модели взаимодействия учебного заведения с элементами

внешней среды . В качестве конечных продуктов учебного заведения (выходов) можно рассматривать следующие векторы, компонентами которых являются множества:

Y 1 -подготовленные инженерные кадры;

Y 11 -инженерные кадры,подготовленные по типовым программам;

Y 12 -инженерные кадры,подготовленные по заказам органов власти и управления; Y 13 -инженерные кадры,подготовленные по заказам финансовых институтов;

Y 14 -инженерные кадры,подготовленные по заказам конкретного предприятия и т.д.; Y 2 -информационная продукция вуза;

Y 21 -учебно-методическая литература;

Y 22 -научно-техническая литература;

Y 23 -отчетная информация о деятельности вуза; Y 3 -научно-технические разработки вуза;

Y 4 -кадры высшей квалификации.

В качестве входных ресурсов учебного заведения выделим: X 1 -финансовые ресурсы для организации учебного процесса;

X 11 -федеральный бюджет; X 12 -местный бюджет;

X 13 -внебюджетные фонды;

X 14 -благотворительные фонды; X 15 -кредиты банков;

X 2 -финансовые ресурсы для выполнения научно-исследовательской деятельности;

X 3 -финансовые ресурсы для организации административно-хозяйственной деятельности; X 4 -абитуриенты,поступающие в вуз;

X 41 -на основе госбюджетного финансирования;

X 42 -по заказам органов власти и управления; X 43 -по заказам финансовых институтов;

X 44 -по заказам конкретных промышленных предприятий;X 45 – на коммерческой основе.

Х 5 – сотрудники и преподаватели.

В качестве множества целей и ограничений, определяющих деятельность вуза, можно рассматривать: Z 1 по учебной деятельности –

Z 11 -требования ГОС на подготовку специалистов по конкретной специальности; Z 12 -требования органов власти и управления на подготовку специалистов;

Z 13 -требования финансовых структур на подготовку специалистов;Z 14 – промышленных предприятий.

Z 2 по научно-исследовательской деятельности –

Z 21 -требования федеральных органов к качеству выполнения госбюджетных тем; Z 22 -требования заказчиков к качеству выполнения хоздоговорных тем.

Рассмотренное выше представление системы через отношение между входными и выходными воздействиями, называется системой типа “вход- выход” или “ черным ящиком ”. При анализе таких систем непосредственно рассматривается не структура системы, а само отношение вход- выход, т.е. подмножество упорядоченных пар входных и выходных воздействий. Вообще говоря, это отношение не является функцией. Такое представление появляется на начальной стадии исследования.

Можно исследовать структуру системы и попытаться найти внутренние характеристики системы, фиксация которых превращает рассматриваемое отношение в функцию. Так возникает понятие состояния. Состоянием называется совокупность одномоментных значений всех характеристик системы, важных для ее функционирования. Таким образом, переходят к представлению системы в пространстве состояний .В этом случае считают,что под влиянием входных воздействий и всоответствии с состоянием, система формирует выходные воздействия и, кроме того, меняет свое состояние. Здесь появляется понятие траектории развития системы, т.е. последовательности изменений ее состояния во времени.

Возвращаясь к учебному заведению, следует сказать, что количество и состояние учебных помещений, оборудования, преподавательских кадров, существующая численность студентов на различных курсах и др., окажут существенное влияние на результаты деятельности заведения, как в коротком, так и в долгосрочном периоде. Другими словами, совокупность этих показателей является состоянием системы.

Системы и управление

Заданное развитие системы, в частности, предприятия, есть план. Например, план по объему производства, динамике расчетного счета и др. Главная задача управления – формировать такие управляющие воздействия (менять контролируемые переменные, например, расходы на рекламу, технологию производства, научно- технические разработки, затраты, силу финансовых и операционных рычагов и др.) которые, не смотря на возмущения, позволили бы выполнить план или минимизировали бы отклонения от него.

При рассмотрении управляемых систем, таких как предприятия, их представляют состоящими из двух подсистем – субъекта управления (системы организационного управления - руководство предприятия) и объекта управления (производство, остальные службы предприятия). При этом входное воздействие в объект управления принято разделять на вход (перерабатываемое сырье, материалы),

управляющее (входы управления ),и возмущающее воздействие (не контролируемые переменные,

например, ставка рефинансирования ЦБ, уровень инфляции).

Система, в которой для формирования управляющих воздействий не используется результат, полученный на ее выходе, называется системой без обратной связи (ОС). Такие системы практически не используются.

Система, в которой на формирование управляющих воздействий влияет выходной результат, называется системой с ОС . Здесь субъект управления входит в контур ОС. В таких системах обычно

различают понятия задающего и возмущающего воздействия. Управляемую систему в этом случае можно изобразить следующим образом.

управления

положительная ,если она усиливает эффект входного воздействия; отрицательная ,если она ослабляетэффект входного воздействия. Конечно, такое деление является условным, так как для выходных величин, имеющих векторный характер, воздействие одной и той же ОС приводит к усилению одних компонентов выходного вектора и ослаблению других. Кроме того, как мы увидим ниже, даже в линейных системах обратная связь может быть положительной для колебательных воздействий одной частоты и отрицательной – другой.

В технических устройствах положительная ОС применяется всюду, где требуется усиление входного сигнала. В экономических системах существование положительной ОС является основной причиной роста экономических показателей (развтия). Она проявляется в том, что часть прибыли накапливается и возвращается на вход системы в виде капитальных вложений, которые увеличивают выпуск продукции и развитие системы.

Наличие отрицательной ОС способствует поддержанию равновесия в системе, ее устойчивости. Устойчивость хороша тем, что она обеспечивает стабильность работы системы при воздействии возмущений. Так, например, при отлаженной технологии отклонение качества ресурсов не влияет на качество продукции.

Предприятие представляет собой информационную систему с обратной связью. На уровне отдельной фирмы долговременное увеличение продаж, порождает планы расширения производства, что восстанавливает равновесие между спросом и выпуском продукции. Сокращение же сбыта и рост запасов могут вызвать активизацию мероприятий по расширению рынка, чтобы увеличить продажи до уровня производства, либо консервацию части оборудования для сокращения издержек. Схема взаимосвязей в системе, усиления, вызванные решениями и правилами поведения, запаздывания действий, а также искажения информации – все это вместе взятое определяет устойчивость системы и ее развитие.

Понятие обратной связи играет важную роль в новом междисциплинарном научном направлении, известном как синергетика (от греч. synergetikos - совместный, согласованный). Синергетика 1 изучает связи между элементами (подсистемами), которые образуются в открытых системах (биологических, физико –химических и других) в неравновесных условиях. Эти связи возникают благодаря интенсивному обмену веществом и энергией с окружающей средой. Когда взаимодействие элементов приводит к подавлению флуктуации составляющих элементов – это влияние отрицательных обратных связей. Стабильность и устойчивость, однако, не являются неизменными.

При определенных внешних условиях характер коллективного взаимодействия элементов может измениться радикально. Доминирующую роль начинают играть положительные обратные связи, которые не подавляют, а наоборот – усиливают индивидуальные движения составляющих. В таких системах наблюдается согласованное поведение подсистем. В результате возрастает степень упорядоченности системы, т.е. уменьшается энтропия (наблюдается самоорганизация ). Флуктуации, малые движения, незначительные прежде процессы выходят на макроуровень. Это означает возникновение новой структуры, нового порядка, новой организации в исходной системе. Моменты, когда исходная система теряет структурную устойчивость и качественно перерождается, называются бифуркациями состояния и описываются соответствующими разделами математики – теория катастроф , нелинейные

1 Одним из основоположников синергетики является бельгиец российского происхождения Илья Пригожин, его вклад был отмечен нобелевской премией в 1977 г.

дифференциальные уравнения и др. Наибольший интерес для исследователей имеют такие понятия как самоорганизация, саморазвитие и эволюция как результат синергетического процесса.

При рассмотрении управляемых систем часто задаются некоторым критерием качества управления и условием оптимальности .В этом случае говорят об оптимальном управлении.

3) Системы и моделирование.

Системы и моделирование

Моделью (лат. modulus-мера,образец)называется образ (в сознании человека или рукотворный)некоторой системы-оригинала , а моделированием называется создание и работа с моделью.

Как правило, моделирование используется в следующих целях:

1. для исследования системы до того, как она спроектирована с целью определения ее основных характеристик и правил взаимодействия элементов между собой и с внешней средой (модель данбы);

2. на этапе проектирования для анализа и синтеза различных подсистем и выбора наилучшего варианта с учетом сформулированных критериев оптимальности и ограничений;

3. на этапе эксплуатации системы для определения проблемных ситуаций, для получения оптимальных режимов функционирования и прогнозных оценок ее развития, для тренинга персонала (например, АЭС, транспортных средств и др. с помощью компьютерных моделей виртуальной реальности).

В технике модели используются для проектирования новых систем, в экономике же они обычно применяются для объяснения систем уже существующих.

Для одной и той же системы можно разработать множество моделей, и выбор модели для использования определяется конкретной целью человека.

Между системой-оригиналом и моделью должно быть отношение подобия . В связи с этим различают изоморфизм и гомоморфизм . Изоморфизм объектов (в нашем случае системы-оригинала и модели) означает, что они могут состоять из разных типов элементов, иметь иные по характеру связи, но характеризоваться сопоставимыми свойствами, причем соответствие между элементами и между связями взаимно-однозначное 2 . Модель называется гомоморфной по отношению к системе-оригиналу, если каждому элементу или каждой связи системы соответствует не более чем один элемент или одна связь модели 3 .

Разработанные модели, как правило, гомоморфны системе-оригиналу. В противном случае, они обладали бы такой же сложностью, как и оригинал, и были бы бесполезны. Таким образом, поскольку модель есть упрощенное представление системы-оригинала, то возникает вопрос об ее адекватности. Говорят, что модель адекватна системе-оригиналу, если на имеющемся уровне знаний о системе они неотличимы (имея в виду целевое предназначение модели).

Процесс разработки модели, по существу, совпадает с познавательным процессом человека.

Одна из его особенностей - наличие аналитического и синтетического образов мышления . Суть анализа состоит в разделении целого на части, в представлении сложного в виде совокупности более простых компонент. Но, чтобы познать целое, сложное, необходим и обратный процесс- синтез. Если переформулировать это в терминах сложных систем и моделирования, то получается, что производится декомпозиция сложной системы на подсистемы, построение гомоморфных моделей таких подсистем, а затем - согласование этих моделей с целью получения адекватной модели всей системы.

Фактически мы постоянно пользуемся моделями фирм и экономических систем. Словесное описание есть модель, наше мысленное представление как функционирует организация – тоже модель. Но математическая модель более точна. В последнее время широко используются компьютерные модели виртуальной реальности.

2 Поясним это понятие на примере двух алгебраических структур. Вообще алгебраической структурой называется множество элементов с определенными на нем операциями (которые соответствуют связям в системах). Пусть первая структура- это множество }